对数函数

在数学中,对数是对求幂的逆运算,正如除法是乘法的倒数,反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字(基数)的指数。

对数函数图像

对数函数图像

概念

一般地,如果aa>0,且a≠1)的 b 次幂等于 N ,那么数 b 叫做以 a 为底 N对数,记作logaN=b,其中 a 叫做对数的底数N叫做真数。a 要 >0 且 ≠1, 真数 >0.

函数表达式

$$y=\log_{a}{x}$$

同底比较

a>10<a<1
真数越大,函数值越大。真数越小,函数值越大。

对数函数的运算公式

当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么:

  • 1.积化和

$$\log_{a}{MN}=\log_{a}{M}+\log_{a}{N}$$

  • 2.除化差

$$\log{a}{\frac{M}{N}}=\log_{a}{M}-\log_{a}{N}$$

  • 3.真幂化前门

$$\log_{a}(M^n)=n\log_{a}(M)$$

定义域:(n∈R

  • 4.底幂化门头梁

$$\log_{a^n}{M}=\frac{1}{n}*\log_{a}{M}$$

定义域:(n∈R

  • 5.换底公式

$$\log_a{M}=\frac{\log_b(M)}{\log_b(a)}$$

底数 b 定义域 (b>0b≠1

  • 6.指底对真,换

$$a^{\log_b{n}}=n^{\log_b{a}}$$

prof:

设 $$a=n^x$$

则 $$a^{(\log_bn)}=(n^x)^{\log_b{n}}=n^{(x{\log_b{n}})}=n^{\log_b(n^x)}=n^{(log_ba)}$$

  • 7.对数恒等变形

$$a^{log_a{N}}=N$$

对数函数和指数函数的图像性质对比图

对数函数和指数函数的图像性质对比图

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标签: 函数, 数学, 概念, 运算, 数字, 对数, 真数, 叫做, 次幂

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